در ماتریس$A$ با ابعاد $n*n$، درایهی واقع در سطر $i$ و ستون $j$ را $a_{ij}$مینامیم. ماتریس A را «پر مغز» است، اگر دو خاصیت زیر را داشته باشد:
۱.همه ی درایه های $A$ برابر $0,1$ باشد.
۲.به ازای هر $k$ سطر متمایز$ p_1، p_2، … ,p_k (1≤k≤n)$ حداقل یک ستون j وجود داشته باشد به گونهای که $a_{p_{1j}}+a_{p_{2j}}+…+a_{p_{kj}}$ فرد باشد.
به نظر می اید که باید از سطر اول شروع و پر کنیم برای سطر اول $2^n-1$ حالت داریم چون حات تمام صفر در حالت $k=1$ صدق نمی کند.برای سطر دوم نیز حالات تمام صفر یا حالتی که زیر تمام یک ها یک و زیر تمام صفر ها صفر داریم مورد قبول نیست.برای سطر سوم باید شرط $k=3$ نیز چک شود.اما من نمی دانم چگونه ثابت کنم حالاتی که در $k=3$ صدق نمی کنند قبلا کم شده اند یا خیر.
