به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
Visanil
+3 امتیاز
572 بازدید
در دبیرستان توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)

به چند طریق می توان اعداد ۱و۰ را در جدول $4*4$ قرار داد به طوری که مجموع اعداد هر سطر و ستون زوج باشند.

مرجع: انالیز ترکیبی(عباس ثروتی)

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط A Math L (2,400 امتیاز)
انتخاب شده توسط Taha1381
 
بهترین پاسخ

مربعی $3*3$ از گوشه بالا سمت چپ مربع $4*4$ انتخاب میکنیم . درون مربع $3*3 $ به $2^9$ حالت اعداد صفر و یک را قرار میدهیم و ثابت میکنیم باقی اعداد به طور یکتا مشخص میشوند .

در هر ردیف اگر مجموع اعداد زوج بود در مربع سمت راستش عدد صفر و اگر فرد بود عدد یک را قرار میدهیم . برای ستون ها نیز این کار را انجام میدیم . (در مربع پایین هر ستون)

چون زوجیت مجموع اعداد مربع $3*3 $ با مجموع $3$ مربع سمت راستش و همچنین با مجموع $3$ مربع سمت پایینش برابر است پس مجموع $3$ مربع سمت راست بالا و مجموع $3$ مربع سمت چپ پایین زوجیت یکسانی دارند و باید در مربع پایین سمت راست عددی را قرار دهیم که زوجیتش با این دو یکسان باشد .

پس تعداد حالات برابر است با : $$2^9=512$$

آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...