به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
109 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط alineysi
ویرایش شده توسط fardina

15گلدان داریم دقیقا چهار تای آنها پر است. به چند طریق میتوان این گلدانها را در یک ردیف چید به طوری که بین هر دو گلدان پر حداقل دوتا گلدان خالی وجود داشته باشه؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Reza.S

enter image description here

ابتدا 4 گلدان پر (دایره سبز) را با $4! $ حالت می چینیم

سپس حداقل مقدار ممکن گلدان خالی (دایره قهوا ای ) یعنی 2 تا بین هر گلدان پر ( در مجموع 6 تا ) را از 11 گلدان خالی انتخاب می کنیم و می چینیم که می شود $ \begin{pmatrix} 11\\6\end{pmatrix} 6! $

اکنون 5 گلدان خالی باقی مانده که بدون شرط می توانند در نواحی 1 تا 5 چیده شوند

بنابر این $5^5$ حالت ممکن است رخ دهد

در نتیجه با $ 4! \ \begin{pmatrix} 11\\6\end{pmatrix} 6! \ \ 5^5 $ حالت می توانیم کلدان ها را بچیینیم

دارای دیدگاه توسط alineysi
ممنون.میشه بیشتر توضیح بدید ۵ بتوان ۵ چطوری بدست آمده؟
!۵بتوان ۵ درست نیست؟
اگر گلدانها مثل هم باشن چطوری حل میشه؟
متشکر
دارای دیدگاه توسط Reza.S
برای 5 گلدان خالی باقی مانده 5 فضا داریم . فرض کنید 5 نفر سوار ماشین هستند و طی 5 ایستگاه باید پیاده شوند. هر کدام 5 حالت دارند که در نهایت با 5به توان 5 حلت ممکن است پیاده شوند
دارای دیدگاه توسط Reza.S
اگر گذان هی مثا هم باشند : طی یک حالت , 10 گلدان را مطابق شکل سوال می چینیم برای 5 فضا و گلدان باقی مانده سوال را مثل معادله فرض می کنیم . معادله ای که تعداد گلدان اضافه هر 5 فضا را جمع می کند و جواب می دهد و واضح است که جواب 5 است :
a+b+c+d+e=5 هر مقدار a  تا e می تواند 0 تا 5 را قبول کند که میشود
<math> $\binom{9}{4} $ <math> حالت
دارای دیدگاه توسط alineysi
ممنون.لطف کردید

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...