Question

15گلدان داریم دقیقا چهار تای آنها پر است. به چند طریق میتوان این گلدانها را در یک ردیف چید به طوری که بین هر دو گلدان پر حداقل دوتا گلدان خالی وجود داشته باشه؟

Answer 1

ابتدا 4 گلدان پر (دایره سبز) را با $4! $ حالت می چینیم

سپس حداقل مقدار ممکن گلدان خالی (دایره قهوا ای ) یعنی 2 تا بین هر گلدان پر ( در مجموع 6 تا ) را از 11 گلدان خالی انتخاب می کنیم و می چینیم که می شود $ \begin{pmatrix} 11\\6\end{pmatrix} 6! $

اکنون 5 گلدان خالی باقی مانده که بدون شرط می توانند در نواحی 1 تا 5 چیده شوند

بنابر این $5^5$ حالت ممکن است رخ دهد

در نتیجه با $ 4! \ \begin{pmatrix} 11\\6\end{pmatrix} 6! \ \ 5^5 $ حالت می توانیم کلدان ها را بچیینیم

Comments

ممنون.میشه بیشتر توضیح بدید ۵ بتوان ۵ چطوری بدست آمده؟
!۵بتوان ۵ درست نیست؟
اگر گلدانها مثل هم باشن چطوری حل میشه؟
متشکر

---

برای 5 گلدان خالی باقی مانده 5 فضا داریم . فرض کنید 5 نفر سوار ماشین هستند و طی 5 ایستگاه باید پیاده شوند. هر کدام 5 حالت دارند که در نهایت با 5به توان 5 حلت ممکن است پیاده شوند

---

اگر گذان هی مثا هم باشند : طی یک حالت , 10 گلدان را مطابق شکل سوال می چینیم برای 5 فضا و گلدان باقی مانده سوال را مثل معادله فرض می کنیم . معادله ای که تعداد گلدان اضافه هر 5 فضا را جمع می کند و جواب می دهد و واضح است که جواب 5 است :
a+b+c+d+e=5 هر مقدار a  تا e می تواند 0 تا 5 را قبول کند که میشود
<math> $\binom{9}{4} $ <math> حالت

---

ممنون.لطف کردید