به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
457 بازدید
در دبیرستان توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)
ویرایش شده توسط Taha1381

تعداد کلمات $n$ حرفی با $a,b,c$ با فرد حرف $a$ را بیابید(با استفاده از رابطه بازگشتی).

روش من: اگر $f_n$ را جواب سوال و $g_n$ را همان کلمات با زوج حرف $a$ بنامیم داریم:

$f_n=2f_{n-1}+g_{n-1}$

$g_n=2g_{n-1}+f_{n-1}$

با تفاضل کم کردن این دو رابطه داریم:

$g_n-f_n=g_{n-1}-f{n-1}=\dots =g_1-f_1=1$

پس داریم:

$f_n=3f_{n-1}+1$

اما کتاب جواب $f_n=4f_{n-1}-3f_{n-2}$ را داده که هم ارز هستند اما چگونه به روش ترکیبیاتی می توان این رابطه را به دست اورد؟

توسط amirabbas (1,345 امتیاز)
@Taha1381
منظورتون تعداد کلمات n حرفی نبوده؟
توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)
بله درسته.

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 4 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...