Question

چرا دستور دلتا برای حل معادلات درجه ۲ با ضرایب مختلط کاربرد ندارد و باید از دستور دیگری برای این کار استفاده کنیم؟احتمالا در اثبات از روابطی استفاده کرده ایم که در اعداد مختلط درست نیستند اما من نمی توانم روابط را پیدا کنم.

Comments

ایا مثالی دارید که حرفتون رو تایید کند؟
چون دستور دلتا برای همه ی اعداد صحیح است ولی تنها مشکل این است که مجذور یک عبارت مختلط را بگیرد که بر اساس نظریه اساسی جبر جوابی ( یا جواب هایی) مختلط داره.

---

این عبارت در کتاب چند جمله ای از چند جمله ای ها انتشارات خوشخوان موجود است.اونی که شما می گید مربوط به این است که معادله درجه دو با ضرایب حقیقی ممکن است ریشه ی مختلط داشته باشد.

---

دقیقا چه چیزی از فرمول دلتا برای زمانی‌که ضرایب مختلط هستند را اعتقاد دارید برقرار نیست؟!!!

---

@Amirhosein خودم هم دقیقا نمی دانم!اما الگوریتم زیر برای چند جمله ای های با ضرایب مختلط نوشته شده:

$az^2+bz+c=0$

$\Delta =y^2=u+iv$

$\Rightarrow y_{1,2}=\pm (\sqrt{\frac{r+u}{2}}+(sgn(v))\sqrt{\frac{r-u}{2}}i)$

که در ان $r=|\Delta |$

$z_{1,2}=\frac{1}{2a}(-b +y_{1,2}$

Answer 1

@Taha1381 من که نمی‌دانم چه نوشته‌اید در دیدگاهتان ولی چه ضرایب حقیقی باشند چه مختلط ریشه‌های $ax^2+bx+c=0$ برابر هستند با $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$. ضرب این دو برابر با $\frac{c}{a}$ و جمع‌شان برابر با $-\frac{b}{a}$ است دقیقا چیزی که باید بشود و این دو معادله به صورت یکتا دو ریشه را مشخص می‌کنند! اکنون اگر $b^2-4ac$ صفر شود، دو ریشه یکسان هستند. چون میدان اعداد مختلط بستهٔ جبری است، یعنی هر چندجمله‌ای روی آن تمام ریشه‌هایش را اتخاذ می‌کند پس دو حالت بیشتر نداریم یا یک ریشهٔ تکراری دارد یا دو ریشهٔ متفاوت. و این از روی صفر شدن یا صفر نشدن $b^2-4ac$ به صورت اگر و تنها اگر نتیجه می‌شود. چه چیز دیگری قرار است رُخ بدهد که نداده‌است؟

Comments

@AmirHoseim  بله درست است من اشتباه می کردم در واقع کتاب الگوریتمی برای محاسبه رادیکال اعداد مختلط دارد ولی الگوریتم همان است.ممنون.

---

@Taha1381 چون در اسمم n را m نوشته‌بودید آگاهی‌رسان به من پیام نداد که در دیدگاهی خطاب شده‌ام.
خیلی خوب که ابهام برطرف شد. موفق باشید.

---

دستور دلتا برای مختلط جواب میده کتاب creyszig مثال زیاد داره