به نام خدا
در دستگاه معادلات زیر
$xyz=-6$
$x+y+z^2 =12$
$x^2y z^2 =36$
باید سه مجهول $z وyوx$ را طوری بیابیم که در هر سه معادله بالا صدق کنند.
ابتدا از معادله اول $y $ را حساب کرده،
$xyz=-6 \rightarrow y=\frac{-6}{xz}$
سپاس در معادله سوم جاگذاری میکنیم،
$x^2y z^2 =36 \rightarrow x^2 (\frac{-6}{xz})z^2 =36 \rightarrow -6xz=36 \rightarrow xz=-6$
حالا بنا به نتیجه بدست آمده، می توان $y$ را از معادله اول بدست آورد،
$xyz=-6 \rightarrow (-6)y=-6 \rightarrow y=1$
با جایگذاری مقدار $y$ در معادله دوم، $z^2$ را برحسب $x$ می نویسیم:
$$x+y+z^2 =12 \rightarrow x+1+z^2 =12 \rightarrow x+z^2 =11 \rightarrow z^2=11-x$$
حالا رابطه بدست آمده را در معادله سوم جایگذاری می کنیم:($y=1$)
$x^2×1×z^2 =36 \rightarrow x^2 (11- x)=36$
با توجه به معادله یک متغیره(برحسب $x$)، بطور ذهنی می توان گفت که $x=2$ ریشه این معادله هست.
حالا که $x$ و $y$ را بدست آوردیم، برای یافتن $z$، کافیه مقادیر بدست آورده را به دلخواه در یکی از سه معادله مثلاًمعادله اول جاگذاری کنیم:
$xyz=-6 \rightarrow 2×1×z=-6 \rightarrow z=-3$
پس:
$x=2,y=1,z=-3$
