به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
73 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط

سلام به دوستان و اساتید،من دنبال راه حلِ حل کردن دستگاه معادلات غیر خطی زیر هستم: $xyz=-6,x+y+z^2=12,x^2yz^2=36$

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+3 امتیاز
توسط m.t.riazi (272 امتیاز)

به نام خدا

در دستگاه معادلات زیر

$xyz=-6$

$x+y+z^2 =12$

$x^2y z^2 =36$

باید سه مجهول $z وyوx$ را طوری بیابیم که در هر سه معادله بالا صدق کنند.

ابتدا از معادله اول $y $ را حساب کرده،

$xyz=-6 \rightarrow y=\frac{-6}{xz}$

سپاس در معادله سوم جاگذاری میکنیم،

$x^2y z^2 =36 \rightarrow x^2 (\frac{-6}{xz})z^2 =36 \rightarrow -6xz=36 \rightarrow xz=-6$

حالا بنا به نتیجه بدست آمده، می توان $y$ را از معادله اول بدست آورد،

$xyz=-6 \rightarrow (-6)y=-6 \rightarrow y=1$

با جایگذاری مقدار $y$ در معادله دوم، $z^2$ را برحسب $x$ می نویسیم:

$$x+y+z^2 =12 \rightarrow x+1+z^2 =12 \rightarrow x+z^2 =11 \rightarrow z^2=11-x$$

حالا رابطه بدست آمده را در معادله سوم جایگذاری می کنیم:($y=1$)

$x^2×1×z^2 =36 \rightarrow x^2 (11- x)=36$

با توجه به معادله یک متغیره(برحسب $x$)، بطور ذهنی می توان گفت که $x=2$ ریشه این معادله هست.

حالا که $x$ و $y$ را بدست آوردیم، برای یافتن $z$، کافیه مقادیر بدست آورده را به دلخواه در یکی از سه معادله مثلاًمعادله اول جاگذاری کنیم:

$xyz=-6 \rightarrow 2×1×z=-6 \rightarrow z=-3$

پس:

$x=2,y=1,z=-3$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...