به نام خدا
در دستگاه معادلات زیر
xyz=-6
x+y+z^2 =12
x^2y z^2 =36
باید سه مجهول z وyوx را طوری بیابیم که در هر سه معادله بالا صدق کنند.
ابتدا از معادله اول y را حساب کرده،
xyz=-6 \rightarrow y=\frac{-6}{xz}
سپاس در معادله سوم جاگذاری میکنیم،
x^2y z^2 =36 \rightarrow x^2 (\frac{-6}{xz})z^2 =36 \rightarrow -6xz=36 \rightarrow xz=-6
حالا بنا به نتیجه بدست آمده، می توان y را از معادله اول بدست آورد،
xyz=-6 \rightarrow (-6)y=-6 \rightarrow y=1
با جایگذاری مقدار y در معادله دوم، z^2 را برحسب x می نویسیم:
x+y+z^2 =12 \rightarrow x+1+z^2 =12 \rightarrow x+z^2 =11 \rightarrow z^2=11-x
حالا رابطه بدست آمده را در معادله سوم جایگذاری می کنیم:(y=1)
x^2×1×z^2 =36 \rightarrow x^2 (11- x)=36
با توجه به معادله یک متغیره(برحسب x)، بطور ذهنی می توان گفت که x=2 ریشه این معادله هست.
حالا که x و y را بدست آوردیم، برای یافتن z، کافیه مقادیر بدست آورده را به دلخواه در یکی از سه معادله مثلاًمعادله اول جاگذاری کنیم:
xyz=-6 \rightarrow 2×1×z=-6 \rightarrow z=-3
پس:
x=2,y=1,z=-3
