$6x+3y+12=0$⟹$2x+y+4=0$ و
$kx+3y+7=0$
بنابرین اگر دو تساوی را از هم کم کنیم خواهیم داشت:
$ x=- \frac{5}{6-k} $⟹$6x-kx+5=0$
و از طرفی داریم:
$ 2kx+ky+4k=0 $⟹$ 2x+y+4=0 $و$ 3x-ky+7=0 $
بنابرین اگر دو تساوی را با هم جمع کنیم خواهیم داشت:
$ 2kx+3x+4k=0 $
اگر در تساوی قرار دهیم $ x=- \frac{5}{6-k} $ خواهیم داشت:
$ 4k= \frac{10k+15}{6-k} $⟹$ - \frac{10k}{6-k} - \frac{15}{6-k} +4k=0 $
و اگر طرفین وسطین کنیم یک معادله درجه دو به دست می آید.
$ 4k^2-14k+15=0 $ و با توجه به روش دلتا $k$ به دست می آید.
$ k= \frac{7 \pm \sqrt{-11} }{2} $
