ترکیبات خطی نامنفی (مثبت) یا دستگاه معادلات نامنفی

Question

فرض کنیم $a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=y$ که در آن $0< y$. اگر $x_i>0$ به ازای هر $i=1,2,\ldots,n$ در این صورت $a_i$ ها باید دارای چه شرایطی باشندتا تساوی فوق برقرار باشد؟

Answer 1

واقعا روی این پرسش فکر کرده‌اید؟ چون همهٔ $x_i$ها ناصفر هستند (مثبت بودن مهم نیست چون شرطی روی $a_i$ها نگذاشته‌اید) یکی از اندیس‌ها را به دلخواه انتخاب کنید و $i$ بنامید. تمام $a_j$ها $j\neq i$ را دلخواه انتخاب کنید و سپس فقط یک انتخاب یکتا برای $a_i$ برایتان باقی می‌ماند که $\dfrac{y-\sum_{j\neq i}a_jx_j}{x_i}$ می‌باشد. متوجه نمی‌شوم کجای پرسش برایتان سخت بوده است.