Question

دستگاه معادلات خطی زیر را به روش گاوس حل کنید.

$x_1+2x_2+3x_3=8$

$3x_1+7x_2+9x_3=26$

$2x_1+6x_3=11$

با سلام. من این دستگاه را حل کردم اما مشکل اینه که مقادیری که به دست آوردم در معادله اول و دوم صدق می کند ولی در معادله سوم نه. نمی دونم مشکل کجاست. ممنون میشم راهنماییم کنید.

حل کردم و آخرش به این رسیدم که:

$x_1+3x_3=4$ $ \Longrightarrow $ $x_1=4-3x_3$

$x_2=2$

و مقدار $x_3 $ دلخواه یعنی؛ $x_3 \in R$

اما این مقادیر در معادله اول و دوم صدق می کنه و صحیح هست اما در معادله سوم صدق نمی کند.

Answer 1

به نام خدا

$$\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3=8 & \\3x_1+7x_2+9x_3=26 & \\ 2x_1+6x_3=11 \end{cases} $$

این دستگاه معادله، هیچ جوابی ندارد.

اگر معادلۀ سوم ($ 2x_1+6x_3=11$) را برحسب $x_1$ حل کنید، به $x_1= \frac{11-6x_3}{2} $ می‌رسید. این مقدار $x_1$ را در دو معادلۀ دیگر قرار دهید. به دستگاه معادلۀ زیر می‌رسید.

$$ \begin{cases}2x_2+ \frac{11}{2}=8 &\\7x_2+ \frac{33}{2}=26 & \end{cases} $$

معادلۀ اول را برحسب $x_2$ حل کنید. مقدار $x_2$ از معادلۀ اول، $ \frac{5}{4} $ به‌دست می‌آید. اگر این مقدار را در معادلۀ دوم قرار دهید، به $ \frac{101}{4}=26 $ یا $25.25=26$ می‌رسید! که نادرست است. پس این دستگاه معادله، هیچ جوابی ندارد.