به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
670 بازدید
در دانشگاه توسط M. Raha (-1 امتیاز)

فرض کنیم $a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=y$ که در آن $0<y$. اگر $x_i>0$ به ازای هر $i=1,2,\ldots,n$ در این صورت $a_i$ ها باید دارای چه شرایطی باشندتا تساوی فوق برقرار باشد؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)

واقعا روی این پرسش فکر کرده‌اید؟ چون همهٔ $x_i$ها ناصفر هستند (مثبت بودن مهم نیست چون شرطی روی $a_i$ها نگذاشته‌اید) یکی از اندیس‌ها را به دلخواه انتخاب کنید و $i$ بنامید. تمام $a_j$ها $j\neq i$ را دلخواه انتخاب کنید و سپس فقط یک انتخاب یکتا برای $a_i$ برایتان باقی می‌ماند که $\dfrac{y-\sum_{j\neq i}a_jx_j}{x_i}$ می‌باشد. متوجه نمی‌شوم کجای پرسش برایتان سخت بوده است.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...