بردار واحد

Question

در چه زمانی(e(a+bمساویea+ebمیشود؟

Comments

هندسهٔ تحلیلی اسم درس است یا نام کتاب؟ اگر نام کتاب است، نام نویسنده را نیز باید بنویسید، اگر نام درس است که در بخش مرجع نوشته نمی‌‌شود.
متن کوتاه سمت چپ صفحه برای نوشتن عبارت‌های ریاضی را نگاه انداخته‌اید فکر نکنم خواندنش بیشتر از چند ثانیه زمان ببرد و تایپ چندتا علامت دلار نیز زمانی از شما نمی‌گیرد.

Answer 1

اگر بردارهای $\vec{a}$ و $\vec{b}$ ناصفر باشند آنگاه تنها زمانی که بردار یکهٔ بردارِ $\overrightarrow{a+b}$ برابر با جمع بردار یکه‌های دو بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ شود زمانی‌است که زاویهٔ بین دو بردار ۱۲۰ درجه باشد. توجه کنید که جمع دو بردار و جمع یکه‌های آن دو بردار، هر دو هم‌راستا و هم‌جهت هستند. تنها شرطی که می‌ماند درازا (طول) آنهاست. پس باید دنبال شرطی باشید که جمع دو بردار یکه‌تان درازایش یک شود. توجه کنید که درازای یک بردار یکه، یک است. و به یاد آورید که درازای جمع دو بردار برابر بود با $$|a+b|=\sqrt{|a|^2+|b|^2+2|a||b|\cos\theta}$$ که $\theta$ زاویهٔ بین دو بردار است. با قرار دادن $|a+b|=|a|=|b|=1$ در برابری (معادله) بالا و به توان دو رساندن طرفین داریم: $$1=2(1+\cos\theta)$$ پس $\cos\theta=-\frac{1}{2}$ و چون زاویهٔ بین دو بردار را بین صفر و ۱۸۰ برداشته‌ایم (در همان جهت -ساعتگرد یا پادساعتگرد- که جمع دو بردار نیز قرار می‌گیرد) پس باید $\theta=\pi-\frac{\pi}{3}=120$.