۶نفر A,B,C,D,E,Fرابه چند طریق پشت سرهم قرار دادکه Aجلوتراز Bودقیقاپشت سرD باشد

Question

۶نفر A,B,C,D,E,Fرابه چند طریق پشت سرهم قرار دادکه الف) Aجلوتراز Bودقیقاپشت سرD باشد. ب)Aجلوتر ازBوBجلوتر ازCباشد پ)Aجلوتر ازBوCجلوتر ازDباشد پاسخ ک پیدا کردم: الف)!۴×!۳ ب)!۴×!۳ پ)!۲×!۳×!۲

Comments

به نظرم 60=!3+!2*!2*3+!3*3+!4 میشه

---

الف)حالت اول راBADکهAجلوترازBو پشت سرDهست در نظر گرفتم که سه نفرباقیمانده به!۳و۴ جای خالی خواهیم داشت
.......E.....C.....F.......که اگرBADرا یک حالت در نظر بگیریم در کل !۳×!۴
به همین ترتیب برای ب و ج استدلال کردم

Answer 1

یک جایگشت دلخواه از ۶ حرفتان مانند ABCDEF بردارید. $6!$ حالت دارید. برای هر یک از این واژه‌ها با جایگشت دادن سه حرف A و B و D بدون اینکه مکانشان را با سایر حروف جابجا کنیم دوباره یک عضو از همین مجموعه دارید. یعنی برای واژه‌ای که برداشتیم $3!$ واژهٔ زیر از همین روش بدست می‌آیند:

• ABCDEF
• ADCBEF
• DBCAEF
• BACDEF
• BDCAEF
• DACBEF

از بین این ۶ حالت تنها یک حالت می‌تواند ترتیبِ BAD را داشته‌باشد. در واقع هر واژهٔ دلخواهی از این ۷۲۰ واژه بردارید، از هر ۶ همدسته‌اش تنها یک واژه این ترتیب را دارد. اگر هر دو واژه که سه حرفِ C و E و F -ِ آنها در یک جایگاه یکسان قرار دارد را با هم در رابطه در نظر بگیریم یک رابطهٔ هم‌ارزی داریم و در نتیجه یک افراز. تعداد اعضای هر مجموعه در این افراز برابر با ۶ است و از هر یک از این مجموعه‌ها دقیقا یک عضو ویژگیِ خواسته‌شدهٔ ما را دارد. پس کافیست تعداد این مجموعه‌ها را بیابیم که برابر است با تقسیم تعداد اعضای مجموعه‌ای که افراز کرده‌ایم بر تعداد اعضای یک مجموعه در این افراز (چون همهٔ مجموعه‌های افراز تعداد اعضای یکسان دارند). پس پاسخ برابر است با $\frac{6!}{3!}=120$. پاسخ‌هایی که پیدا کرده‌اید اشتباه هستند، برای هر سه قسمت. امیدوارم قسمت‌های ب و جیم را خودتان حل کنید.

الف) ۱۲۰

ب) ۱۲۰

جیم) ۱۸۰

Answer 2

برای حل A و D و B را ثابت فرض میکنیم بطوریکه در سوال گفته شده یعنی BAD حال ۳ نفر باقی مانده جلوی. B ۳ جایگاه و بین A و B ۳ جایگاه و جلوی D هم ۳ جایگاه داریم کافیه از این ۹ جایگاه ۳ جایگاه را انتخاب کنیم و افراد را قرار دهیم

Comments

@AmirHosein و بقیه دوستان لطفا این ایده ی من رو مورد بررسی قرار دهید
من معمولا با این دید این سبک سوالات رو حل میکنم
مطمئن نیستم درست باشه

---

@erfanm انتخاب ۳ از ۹ می‌شود ۸۴ که پاسخ صحیح نیست. مشکلی که وجود دارد این است که چند حالت غیر تکراری را با این روش‌تان یک حالت می‌شمارید. برای نمونه زمانیکه جایگاه‌های ۱ و ۲ و ۳ از ۹ جایگاه انتخاب شدند، ۳ حرف باقیمانده به سه فاکتوریل حالت می‌توانند آنجا قرار بگیرند و ۶ حاصل متفاوت داریم در حالیکه روش شما این ۶ حالت را یک حالت می‌شمارد. ولی اینکه چرا پاسخ‌تان نسبت به پاسخ درست خیلی کوچک نشده‌است دلیلش این است که یک سری حالت تکراری را نیز ناتکراری می‌شمارید. برای نمونه انتخاب‌شدن جایگاه‌های ۱ و ۲ و ۴ با انتخاب شدن جایگاه‌های ۱ و ۳ و ۴ یا جایگاه‌های ۲ و ۳ و ۴ یا جایگاه‌های ۲ و ۳ و ۵ و ... فرقی ندارد. پس شمارشتان در تناظر با واژه‌های خواسته‌شده نیست. ولی ایدهٔ جالبی بود و فکر کنم پرسش‌های خوبی را می‌توان با این ایده حل کرد.

---

ممنون خیلی کامل توضیح دادید
متوجه شدم