Question

در مثلث ABC نقاط M و N به ترتیب وسط های اضلاع AC و AB می باشند.معادله ی $BM:5x-4y=29$ و $CN:2x+5y+6=0$می باشند.اگر $A(3,2)$ باشد ، مختصات رئوس B و C را به دست آورید.

Answer 1

برای سه نقطه $N(b , \frac{-2b-6}{5} )$ و $B(a, \frac{5a-29}{4} )$و $ A(3,2)$با توجه به وسط بودن $N$:

$b=\frac{a+3}{2}$و $\frac{-2b-6}{5}=\frac{5a-21}{8}$ ازحل دستگاه $a=1 , b=2$پس $B(1, -6 )$

وبرای سه نقطه $M(m, \frac{5m-29}{4} )$ و $C(c, \frac{-2c-6}{5} )$و $ A(3,2)$با توجه به وسط بودن $M$:

$m=\frac{c+3}{2}$ و $\frac{5m-29}{4}= \frac{2-c}{5} $ ازحل دستگاه $c=7 , m=5$پس $C(7 , -4 )$