جمع مقادیری که a.b میتواند داشته باشد کدام است.

Question

اگر $ \mid a \mid = 2$ و $ \mid b \mid = \sqrt{2} $ و $ \mid a \times b \mid = \mid a+b \mid $ جمع مقادیری که a.b میتواند داشته باشد کدام است.

الف)2

ب) 1

ج)2-

د)1-

« سوال تالیفی آقای سلیمان زاده »

Comments

لطفا راهمایی کنید.

Answer 1

فرمول $ |a \times b|^{2} + (a.b)^{2} = a^{2}b^{2} $ را در نظر میگیریم :

سپس عبارت $ |a \times b|=|a+b| $ را در آن جایگزاری میکنیم , پس داریم :

$ |a+b|^{2} +(a.b)^{2} = |a|^{2}|b|^{2} $

سپس عبارت را باز کرده و اعداد را جایگزاری میکنیم

$ |a|^{2}+|b|^{2}+2(a.b)+(a.b)^{2}=|a|^{2}|b|^{2} $

. $ (ab)^{2}+2(a.b)-2 =0 $

در نتیجه معادله درجه دومی داریم که جواب های آن مقادیر a.b اند

مجموع جواب ها : $ - \frac{B}{A}=-2 $