اثبات غلط بودن عبارت قدر مطلقی

Question

سلام به همه دوستان و اساتید ! یه سوال بسیار ساده اما گیج کننده دارم! چند روز پیش ما یه امتحان داشتیم (سال نهم) و در اون امتحان سوالی اومده بود که من فکر میکنم غلطه! ولی نمیتونم اثباتش کنم ! شما کمک کنید! ممنون.

سوال این بود (کامل و دقیق):

حاصل عبارت زیر را بدست آورید:

$ - | x+y | - | x | $

به شرطی که

$ y < 0$ $x > 0$

آپ

Answer 1

از آنجایی که $x > 0 $ پس $ \mid x \mid =x$

اگر $x \geq \mid y \mid $ آنگاه $ \mid x+y \mid =x+y $ پس عبارت برابر می شود با $-x-y-x$

اگر $x < \mid y \mid $ آنگاه $ \mid x+y \mid =-x-y $ پس عبارت برابر می شود با $x+y-x=y$