معادله شامل قدر مطلق

Question

تابع با ضابطه $ f(x)=a-\vert2x-b\vert $ فقط بر بازه $ [-6,3]$ پایین تر از خط $y=-1 $ قرار نمی گیرد، در اینصورت $ f(4)=?$

Answer 1

نمودار تابع به صورت دو نیم خط با اشتراک فقط یک نقطه ( در ابتدا ) رو به پائین ( به صورت $ \wedge $ ) است که بیشترین مقدار تابع در $x_0= \frac{b}{2} $ اتفاق می افتد که برابر است با $a$.حالا اگر خوب دقت کنیم قسمتی از نمودار در بازه داده شده به شکل یک مثلث مساوی الاضلاع دقیقن روی خط $y=-1$ قرار می گیرد.(به کلمه فقط صورت سؤال توجه شود).بنابراین:

$x_0= \frac{-6+3}{2}=- \frac{3}{2} \Rightarrow b=-3$

از طرفی دیگر با توجه به اینکه تابع فقط در بازه فوق پائین خط $y=-1$ نیست پس :

$f(-6)=f(3)=a-|6+3|=a-9=a-|-12+3|=a-|-9|=-1$

$ \Rightarrow a=9-1=8 \Rightarrow f(4)=8-|2 \times 4+3|=8-11=-3$

$ \Box $