$$c , b ,3 \ \ \ :\text{ arithmetic progression}$$
با توجه به خواص دنباله حسابی خواهیم داشت :
$$2b=c+3$$
$$c+1,b-1,3 \ \ \ :\text{geometric progression}$$
با توجه به خواص دنباله هندسی خواهیم داشت :
$$(b-1)^2=3(c+1)$$
حال ما دو معادله دو مجهول داریم به صورت زیر :
$$2b=c+3$$
$$(b-1)^2=3(2b-3+1)$$
$$b^2-2b+1=3(2b-3+1)$$
$$b^2-2b+1=6b-9+3$$
$$b^2-8b+7=0 \\ b=1 \ \ \ \text{Or} \ \ \ b=7 \\ c=-1 \ \ \ \text{Or} \ \ \ c=11 $$
با جایگذاری قدر نسبت دو دنباله را بدست بیاوردید .
