به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
1,488 بازدید
در دبیرستان توسط behruz

دنباله ای بنویسید که هم هندسی باشد و هم حسابی؟

آیا رابطه ای کلی برای نوشتن این گونه دنباله ها وجود دارد؟

مرجع: ریاضی دهم

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط A Math L

تنها دنباله هایی که هم حسابی اند هم هندسی دنباله های ثابتند$ (x,x,x,x....) $. مثل $....1,1,1,1,1$

توسط fardina
+1
باید این ادعا رو اثبات کنید.
توسط A Math L
ویرایش شده توسط A Math L
+2
دنباله حسابی با جمله اول $a$ برابر است با :$a,a+x,a+2x...a+nx$ اگر این دنباله دنباله هندسی نیز باشد جمله سوم تقسیم بر جمله دوم برابر است با جمله دوم تقسیم بر جمله اول   :

$ \frac{a+x}{a} =  \frac{a+2x}{a+x} $ در نتیجه $ \frac{a^2+2ax-a^2-x^2-2ax}{a^2+ax} =0$
پس $-x^2=0$ در نتیجه $x$ برابر 0 بوده و دنباله ثابت است .
توسط danesh
البته باید این را هم درنظر داشته باشیم که دنباله ی 0,0,0,0,0,.... چون از تعریف دنباله ی هندسی که می گوید: دنباله ی هندسی دنباله ای از اعداد است که هر جمله آن ، بجز جمله اول از حاصل ضرب جمله ی قبلی در یک عدد ثابت و مخالف صفر و یک به دست می اید» ، طبعیت نمیکند، بنابراین دنباله ی هندسی نمی باشد.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...