به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
155 بازدید
در دبیرستان توسط ghobari81

حاصل این عبارت چند است؟ ( لطفا در سطح پایه نهم توضیح بدهید) $ \frac{1}{1 \times 2}+ \frac{1}{1×2×3} + \frac{1}{1×2×3×4} +... + \frac{1}{1×2×3×4×...×100} $

مرجع: این پرسش توسط معلم ما مطرح شده (منبع رو نمی دونم)

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط erfanm

به کمک استقرا می توانید نتیجه را به دانش آموزان نشان دهید

$$ \frac{1}{1 \times 2}+ \frac{1}{1×2×3} = \frac{3+1}{1×2×3}$$ $$ \frac{1}{1 \times 2}+ \frac{1}{1×2×3} + \frac{1}{1×2×3×4}= \frac{3×4+4+1}{1×2×3×4}$$

$ \frac{1}{1 \times 2}+ \frac{1}{1×2×3} + \frac{1}{1×2×3×4} +... + \frac{1}{1×2×3×4×...×100}=\frac{3×4 \times 5×...×100+ 4 \times 5×...×100+ 5×...×100+...+99 \times 100+100+1}{1×2×3×4×...×100} $

به طور بازگشتی داریم: $$ \frac{1}{1 \times 2}+ \frac{1}{1×2×3} = \frac{3(1)+1}{1×2×3}= \frac{4}{1×2×3} $$ $$ \frac{1}{1 \times 2}+ \frac{1}{1×2×3} + \frac{1}{1×2×3×4}= \frac{4(4)+1}{1×2×3×4}= \frac{17}{1×2×3×4} $$

$ \frac{1}{1 \times 2}+ \frac{1}{1×2×3} + \frac{1}{1×2×3×4} + \frac{1}{1×2×3×4×5}=\frac{5(17)+1}{1×2×3×4×5} $

هر بار صورت کسر قیل ضربدر عدد جدیدی که در آخر عبارت مخرج است ضرب می شود و به اضافه یک می شود.

توسط ghobari81
نمایش از نو توسط ghobari81
سلام لطفا پاسخ کامل آن را بنویسید ممنون

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...