به کمک استقرا می توانید نتیجه را به دانش آموزان نشان دهید
$$ \frac{1}{1 \times 2}+ \frac{1}{1×2×3} = \frac{3+1}{1×2×3}$$
$$ \frac{1}{1 \times 2}+ \frac{1}{1×2×3} + \frac{1}{1×2×3×4}= \frac{3×4+4+1}{1×2×3×4}$$
$ \frac{1}{1 \times 2}+ \frac{1}{1×2×3} + \frac{1}{1×2×3×4} +... + \frac{1}{1×2×3×4×...×100}=\frac{3×4 \times 5×...×100+ 4 \times 5×...×100+ 5×...×100+...+99 \times 100+100+1}{1×2×3×4×...×100} $
به طور بازگشتی داریم:
$$ \frac{1}{1 \times 2}+ \frac{1}{1×2×3} = \frac{3(1)+1}{1×2×3}= \frac{4}{1×2×3} $$
$$ \frac{1}{1 \times 2}+ \frac{1}{1×2×3} + \frac{1}{1×2×3×4}= \frac{4(4)+1}{1×2×3×4}= \frac{17}{1×2×3×4} $$
$ \frac{1}{1 \times 2}+ \frac{1}{1×2×3} + \frac{1}{1×2×3×4} + \frac{1}{1×2×3×4×5}=\frac{5(17)+1}{1×2×3×4×5} $
هر بار صورت کسر قیل ضربدر عدد جدیدی که در آخر عبارت مخرج است ضرب می شود و به اضافه یک می شود.
