مجموعه های جزئی دنباله هارمونیک فرمول بسته ایی ندارد !
البته فرمولی هم هست که به صورت زیر است :
$$ \sum_{n=1}^k \dfrac{1}{n}=\ln k + \gamma + \varepsilon _k \leq \ln k +1$$
که $ \gamma $ ثابت اویلر است که برابر است با :
$$ \gamma = \int_0^{\infty}( \dfrac{1}{\lfloor x \rfloor }- \dfrac{1}{x} ) dx$$
و همچنین :
$$ \varepsilon _k \sim \dfrac{1}{2k} $$
که محاسبه رو ساده نمیکند !
