حاصل تقسیم $1\div(2\div(3\div(\cdots\div(9\div10)\cdots))$ را بیابید.

Question

حاصل عبارت زیر را بدست آورید.

$$\dfrac{1} {\dfrac{2} {\dfrac{3} {\dfrac{4}{\dfrac{5}{\dfrac{6}{\dfrac{7}{\dfrac{8}{\dfrac{9}{10}}}}}}}}}$$

Answer 1

برای پاسخ به این نوع سوالات باید از روش بازگشتی و از اون کسری که در مخرج همه قرار داره شروع کرده و با انجام مکرر عمل تقسیم دو کسر (به صورت دور در دور و نزدیک در نزدیک)، نهایتا مقدار به صورت زیر می‌باشد:

$$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{8}{\frac{9}{10}}}}}}}}}=\frac{1\times3\times5\times7\times9}{2\times4\times6\times8\times10}$$

Comments

ببخشید آقای واحد محمدی میشه توضیح بدین چطوری جواب رو بدست آوردین؟

Answer 2

ابتدا به $8$ مخرج $1$ میدهیم تا به حالت کسر تقسیم بر کسر تبدیل شود و از قانون دور در دور نزدیک در نزدیک استفاده می کنیم داریم: $$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{8}{\frac{9}{10}}}}}}}}}=\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{ \frac{8}{1} }{ \frac{9}{10} }}}}}}}}=\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{ 8 \times 10}{ 1 \times 9} }}}}}}}$$

در مرحله ی بعد به $7$ مخرج $1$ میدهیم لذا آخرین کسر از دور در دور نزدیک در نزدیک برابر $ \frac{1 \times 9 \times 7}{8 \times 10} $ میشود با ادامه ی این روند جواب بدست می آید.

$$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{8}{\frac{9}{10}}}}}}}}}=\frac{1\times3\times5\times7\times9}{2\times4\times6\times8\times10}$$