تابع بودن با نمودار ون

Question

اگر f یک تابع از A به B باشد. اگر مجموعه A عضوی داشته باشد که هیچ پیکانی از آن خارج نشده باشد باز هم می تواند تابع باشد؟ لطفا اگه میشه با دلیل!!

Comments

$f$ تابع از کلِ $A$ نخواهد بود ولی یک تابع از $A$ منهای آن یک عضو می‌تواند بشود.

Answer 1

تعریف تابع

فرض کنید $A,B$ دو مجموعه دلخواه باشند .

وهمچنین فرض کنید :

$$ f\subseteq A\times B :=\{(x,y)\mid x\in A , y \in B\}$$

آنگاه اگر :

• برای هر $x\in A$ وجود داشته باشد $y\in B$ به طوری که $(x,y)\in f$

• برای هر $x\in A $ و $y_1,y_2 \in B$ اگر $(x,y_1),(x,y_2) \in f$ آنگاه $y_1=y_2$

آنگاه

$f$ تابع است و به صورت $f : A\to B$ نمایش میدهیم .

---

طبق تعریف تابع اگر از مجموعه اول پیکانی خارج نشود شرط یک تابع بودن را ندارد در نتیجه تابع نیست.