اولا باید بدانید که هر میانه مثلث را به دو مثلث با مساحت های برابر تقسیم می کند چرا که قاعده ها با هم برابرند و ارتفاع دو مثلث تشکیل شده نیز یکسان خواهند بود(شکل زیر را ببینید)
حال فرض کنید همه میانه ها به مانند شکل زیر رسم شده باشند.
در اینجا واضح است که مثلث های $GBD$ و $GCD$ دارای مساحت یکسانند زیرا $GD$ میانه وارد بر $BC$ است. به همین ترتیب مثلث های $AGE$ و $BGE$ دارای مساحت یکسان و مثلث های $AGF$ و $CGF$ نیز دارای مساحت یکسانند.
از طرفی مثلث های $ABD$ و $ACD$ نیز دارای مساحت یکسانند بنابراین:
$$S_{AGE}+S_{BGE}+S_{BDG}=S_{AGF}+S_{CGF}+S_{CDG}$$
با حذف $S_{BDG}=S_{CDG}$ از طرفین داریم:
$$S_{AGE}+S_{BGE}=S_{AGF}+S_{CGF}$$
یعنی
$$2S_{AGE}=2S_{AGF}$$
یعنی $S_{AGE}=S_{AGF}$
بنابراین $S_{AGE}=S_{BGE}=S_{AGF}=S_{CGF}$
بطور مشابه می توانید نشان دهید $S_{BGE}=S_{BDG}$ و لذا هر شش مثلث دارای مساحت یکسانند.
