اثبات همرس بودن نیمسازها در مثلث

Question

سلام.کسی میتونه اثبات کنه که نیمسازهای مثلث همرس هستند؟

Comments

منظورتون (هم رس) هست؟

Answer 1

اثبات همرس بودن در کتابهای درسی موجود است. دو نیمساز دلخواه را رسم می کنیم

محل برخورد این دو را $p$ می نامیم از آنجایی که این نقطه روی نیمساز زاویه $A$ است پس از دو ضلع به یک فاصله است یعنی: $FP=PG$

از آنجایی که این نقطه روی نیمساز زاویه $B$ است پس از دو ضلع به یک فاصله است یعنی: $FP=PE$

با مقایسه این دو رابطه داریم: $PG=PE$ یعنی $p$ از دو ضلع زاویه $C$ به یک فاصله است پس روی نیمساز آن قرار دارد. و این حکم را ثابت می کند.

Comments

می توان ان را از قضیه ی سوا سینوسی هم حل کرد

---

ممنون از لطفتون . راه حل دیگر این سوال ، حل از طریق قضیه سوا سینوسی است .

---

@soroush_ghelmani اگر پستی مفید است با زدن تیک رو به بالای سمت راست آن، به آن امتیاز بدهید. قسمت دوم دیدگاهتان نیز پیش‌تر گفته‌شده‌است.