برای راحتی کار فرض کنید $ x $ تعداد ما هیگیر راستگو و $ x^{'} $ تعداد ماهیگیر دروغگو و به همین ترتیب $ y $ و $ y^{'} $ و $ z $ و $ z^{'} $ برای کشاورزان و قایقرانان باشد لذا
$ x+ y +z + x^{'} +y^{'}+z^{'} =2003 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( \alpha ) $
به سوال اول ماهیگیران راستگو و کشاورز و قایقرانان دروغگو جواب میدهند یعنی
$$ x + y^{'} +z^{'} =1000 $$
بطور مشابه دو معادله زیر رو داریم
$$ y+ x^{'} +z^{'} =700 $$
$$ z + x^{'} +y^{'} =500 $$
با جمع معادلات بالا داریم:
$ \begin{align}
( x+ y +z + x^{'} +y^{'}+z^{'} )+x^{'} +y^{'}+z^{'}&=1000+700+500\\
&=2200
\end{align}$
وبا جاگذاری معادله ی $ ( \alpha ) $ تعداد کل دروغگویان یا همان $ x^{'} +y^{'} +z^{'} $ برابر $197$ نفر است.
