معمای حل شدنی

Question

در یک جزیره $2003$ نفر زندگی می کنند که عده از آنان راستگوی مطلق و عده ای دیگه دروغگوی مطلق اند .در این جزیره هر کس به یکی از سه کار زیر مشغول است : یا کشاورز است یا ماهیگیر یا قایقران . از هر نفر سه سوال زیر پرسیده شد :

1) آیا ماهیگیر هستید ؟

2)آیا کشاورز هستید ؟

3)آیا قایقران هستید ؟

به هر سوال به ترتیب $1000$ و $700$ و $500$ نفر پاسخ مثبت دادند . تعیین کنید تعداد راستگویان و دروغگویان را .

Answer 1

برای راحتی کار فرض کنید $x$ تعداد ما هیگیر راستگو و $x^{'}$ تعداد ماهیگیر دروغگو و به همین ترتیب $y$ و $y^{'}$ و $z$ و $z^{'}$ برای کشاورزان و قایقرانان باشد لذا

$x+ y +z + x^{'} +y^{'}+z^{'} =2003 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( \alpha )$

به سوال اول ماهیگیران راستگو و کشاورز و قایقرانان دروغگو جواب میدهند یعنی

$$x + y^{'} +z^{'} =1000$$

بطور مشابه دو معادله زیر رو داریم

$$y+ x^{'} +z^{'} =700$$ $$z + x^{'} +y^{'} =500$$

با جمع معادلات بالا داریم:

$\begin{align} ( x+ y +z + x^{'} +y^{'}+z^{'} )+x^{'} +y^{'}+z^{'}&=1000+700+500\\ &=2200 \end{align}$

وبا جاگذاری معادله ی $( \alpha )$ تعداد کل دروغگویان یا همان $x^{'} +y^{'} +z^{'}$ برابر $197$ نفر است.