عبارت زير را به كمك اتحاد ها تجزيه بكنيد

Question

عبارت زیر رابه کمک فاکتورگیری یا اتحاد ها حل بکنید $$x^{10}+x^5+1$$

Answer 1

$$ x^{5}=u $$ $$ u^{2}+u+1=0 $$ $$(u+ \frac{1}{2})^2+ \frac{3}{4}=0 \Rightarrow u+ \frac{1}{2}= \pm i \frac{ \sqrt{3} }{2} $$ $$(u+ \frac{1}{2}+ \frac{i \sqrt{3} }{2})(u+ \frac{1}{2}- \frac{i \sqrt{3} }{2}) $$ $$( x^{5} + \frac{1}{2}+ \frac{i \sqrt{3} }{2})(x^{5}+ \frac{1}{2}- \frac{i \sqrt{3} }{2}) $$دقت شود که i ثابت اعداد مختلط میباشد