هر گردایۀ غیرتهی $S$ از زیرمجموعه های مجموعه ای مانند $X$ را یک جبر گویند هرگاه:
$1) \forall A \in S:A^c=A' \in S$
$2) \forall A,B \in S:A \cap B \in S$
حالا اگر $T$ زیرمجموعه ای دلخواه از $X$ باشد چون $P(X)$ (مجموعه توانی) جبر (بزرگترین جبر ) است پس اشتراک هر خانواده از جبرها موجود و باز هم جبر است و اگر جبر تولید شده توسط $S$ را با نماد $<S>$ نشان دهیم به صورت زیر تعریف می شود:
$ < T>:= \cap_{T \subseteq K} K, ($جبر است $K$ )
و ثابت می شود که در واقع کوچکترین (با ترتیب زیرمجموعه ) جبر شامل $S$ است.
$ \Box $
