به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
1,230 بازدید
در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط fardina

فرض کنید $ \mathcal E = \big\{(a, \infty ):a \in \mathbb R \big\} $ در اینصورت: $$ \sigma ( \mathcal E )=B _{\mathbb R} $$

( $ B _{\mathbb R}$ سیگماجبر بورل روی اعدادحقیقی $ \mathbb R $ و منظور از $\sigma(\mathcal E) $ سیگماجبر تولید شده توسط $\mathcal E $ است.)

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)

بهتره قسمتی از اثبات رو که متوجه نمیشید رو بپرسید. ولی تلاشتون برای حلشو بنویسید.

این قضیه معروفیه و در اکثر کتاب های آنالیزی اثبات شده. برای مثال به صفحه 22 کتاب آنالیز حقیقی فولند مراجعه کنید.(گزاره 1.2)

توسط
ویرایش شده توسط admin
+1

سلام مجدد

فقط اینکه چطوری میشه $ \big(a, \infty \big) $ را میشه برحسب $ \big(a, b \big) $ نوشت یه توضیح بدید.

توسط admin (1,760 امتیاز)
مهمان jb991: لطفا اگر در مورد پاسخ توضیح بیشتر میخواید دیدگاه بگذارید.
توسط fardina (17,627 امتیاز)
$(a,\infty)=\cup_{i=1}^\infty (a,i)$
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...