به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
1,103 بازدید
در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط admin

میدانیم اشتراک سیگما جبرها یک سیگما جبر است. مثالی بزنید که نشان دهد اجتماع دو سیگما جبر میتواند سیگما جبر نباشد.

2 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

0 امتیاز
توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

مجموعه ی اعداد طبیعی را در نظر بگیرید و قرار دهید

$ \sigma _{1} =\lbrace \emptyset ,\lbrace 1\rbrace ,\lbrace1\rbrace ^{c} , N \rbrace$

و

$ \sigma _{2} =\lbrace \emptyset ,\lbrace 2\rbrace ,\lbrace2\rbrace ^{c} , N \rbrace$

آنگاه

$ \sigma _{1} \cup \sigma _{2} =\lbrace \emptyset ,\lbrace 1\rbrace ,\lbrace1\rbrace ^{c} ,\lbrace 2\rbrace ,\lbrace2\rbrace ^{c} , N \rbrace $

چون عنصر $\lbrace \lbrace 1\rbrace , \lbrace 2\rbrace \rbrace$ در $ \sigma _{1} \cup \sigma _{2} $ نیست لذا $ \sigma $ -جبر نیست

+2 امتیاز
توسط

یه مجموعه رو بگیر A و متمم A و X و تهی. مجموعه بعدی رو بگیر B و متمم BوXوتهی. هر دو تا مجموعه بداهتا سیگما جبر هستن ولی اجتماع اونها A اجتماعش با B رو نداره پس سیگما جبر نیست.

به همین راحتی.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...