به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
1,300 بازدید
در دانشگاه توسط baran_h1982 (11 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

آیا $ \sigma $-جبر نامتناهی وجود دارد که فقط تعداد شمارش‌پذیری عضو داشته باشد؟

ویرایشگر: پرسش‌کننده توضیح بیشتری وارد نکرده‌است.

توسط erfanm (12,759 امتیاز)
+1
برای نوشتن فرمول یا نماد های ریاضی ابتدا بر روی تایپ ریاضی کلیک کنید سپس درون آن فرمول را وارد کنید.
ممنون
توسط erfanm (12,759 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm
هر$ \sigma $ جبر روی مجموعه ای متناهی، متناهی است لذا اگر $ \sigma $ جبر نامتناهی باشه باید روی مجموعه ای نامتناهی باشد.

اگر مجموعه ای نامتناهی ولی شمارا باشد آنگاه $\sigma $ جبر روی این مجموعه شمارا نیست.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (15,407 امتیاز)

تمرین $ 3$ از فصل اول کتاب فولند همچین تمرینی داره:

فرض کنید $ \mathcal M$ یک $ -\sigma $ جبر نامتناهی باشد.

الف) $ \mathcal M$ شامل یک دنباله نامتناهی از مجموعه های غیرتهی مجزا است.

ب) $ card(\mathcal M)\geq c $

پس هر سیگماجبر نامتناهی ناشمارا است.

توسط سلما (2 امتیاز)
–1
سلام میشه کامل بنویسید و برام ایمیل کنید امروز
توسط AmirHosein (10,354 امتیاز)
@سلما چه چیزی را کامل بنویسند؟ چرا ایمیل کنند؟ چرا امروز؟ اگر چیزی را متوجه نمی‌شوید یا سوال دارید بپرسید، هدف یادگیری است و کسی در اینجا مکلف به انجام وظیفهٔ خاصی در قبال فرد دیگری مثل انجام تکلیف یا چیز مشابه دیگری نیست.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...