مثال از مجموعه برل

Question

لطفا مجموعه برل را تعریف کرده و یک مثال عینی از مجموعه برل روی اعداد حقیقی بزنید.

Answer 1

سیگما جبر بورل روی خط حقیقی عبارت است از سیگما جبر تولید شده توسط گردایه تمام مجموعه های باز در $ \mathbb R $ . لذا تمام مجموعه های باز یک مجموعه بورل هستند.

همچنین بنابر ساختار سیگماجبر بورل تمام مجموعه های بسته هم مجموعه بورل هستند.