به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
167 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

نقطه C را بر روی سهمی به طوری انتخاب کنید، که مثلث ABC کمترین مقدار مساحت را داشته باشد. $$ A(0,-10)$$ $$B(2,0)$$ $$ f(x) = x^2$$. enter image description here

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

در جایی مثلث دارای کمترین مساحت میباشد که خط حاصل شده از دو نقطه A و B به تابع f نزدیکتر باشد، یعنی خط $$ y=5x-10 $$ نزدیک به گراف $$ f(x)=x^2 $$ باشه، و این رو به این صورت میشه محاسبه کرد که مشتق تابع f برابر با شیب خط y باشد. $$ f’(x)=5 $$ $$ 2x=5 $$ $$x=5/2 $$ و به این صورت نقطه $$ C(5/2, 25/4) $$ به دست میاد.

درود

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

واضح است که نقطه مورد نظر در ناحیه ی اول نمودار است . نقطه ی c باید (10,\sqrt[2]{10} )باشد , بنا به فرمول مساحت مثلث , مساحت مثلث مورد نظر متناسب با ضرب ضلع AC در سینوس زاویه بین دوضلع AC و AB است که این دو متغیر با هم رابطه ی عکس دارند که ضریب تغییرات یکی نسبت به دیگری را می توان به کمک یک رابطه دیفرانسیلی بدست آورد , اما لازم نیست چون بازه ی تغییرات سینوس در مسئله بیش تر از ضلع AC است پس مینموم مساحت زمانی رخ می دهد که سینوس زاویه ی مورد نظر مینیموم باشد مینیموم سینوس زمانی رخ می دهد که زاویه بین دوضلع بسته ترین حالت را داشته باشد ( زمانی که ضلع مورد نظر به عنوان یک خط نمودار را فقط و فقط در یک نقطه قطع کند )

دارای دیدگاه توسط
میشه لطفا یک نقطه رو عرض کنید، این مسئله پنج راه حل متفاوت داره از روش جبر خطی. اگر نقطه ای که شما عرض میکنید با راه حل هایی که من دارم مطابقت کنه مایلم راه حل شما رو یاد بگیرم.
دارای دیدگاه توسط
انتقال داده شده توسط

ایکس(x) نقطه ی مورد نظر رادیکال 10 و ایگرگش (y) هم 10 است

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...