محاسبه کمترین مقدار مساحت مثلث

Question

نقطه C را بر روی سهمی به طوری انتخاب کنید، که مثلث ABC کمترین مقدار مساحت را داشته باشد. $$ A(0,-10)$$ $$B(2,0)$$ $$ f(x) = x^2$$.

Answer 1

در جایی مثلث دارای کمترین مساحت میباشد که خط حاصل شده از دو نقطه A و B به تابع f نزدیکتر باشد، یعنی خط $$ y=5x-10 $$ نزدیک به گراف $$ f(x)=x^2 $$ باشه، و این رو به این صورت میشه محاسبه کرد که مشتق تابع f برابر با شیب خط y باشد. $$ f’(x)=5 $$ $$ 2x=5 $$ $$x=5/2 $$ و به این صورت نقطه $$ C(5/2, 25/4) $$ به دست میاد.

درود

Answer 2

واضح است که نقطه مورد نظر در ناحیه ی اول نمودار است . نقطه ی c باید (10,\sqrt[2]{10} )باشد , بنا به فرمول مساحت مثلث , مساحت مثلث مورد نظر متناسب با ضرب ضلع AC در سینوس زاویه بین دوضلع AC و AB است که این دو متغیر با هم رابطه ی عکس دارند که ضریب تغییرات یکی نسبت به دیگری را می توان به کمک یک رابطه دیفرانسیلی بدست آورد , اما لازم نیست چون بازه ی تغییرات سینوس در مسئله بیش تر از ضلع AC است پس مینموم مساحت زمانی رخ می دهد که سینوس زاویه ی مورد نظر مینیموم باشد مینیموم سینوس زمانی رخ می دهد که زاویه بین دوضلع بسته ترین حالت را داشته باشد ( زمانی که ضلع مورد نظر به عنوان یک خط نمودار را فقط و فقط در یک نقطه قطع کند )

Comments

میشه لطفا یک نقطه رو عرض کنید، این مسئله پنج راه حل متفاوت داره از روش جبر خطی. اگر نقطه ای که شما عرض میکنید با راه حل هایی که من دارم مطابقت کنه مایلم راه حل شما رو یاد بگیرم.

---

ایکس(x) نقطه ی مورد نظر رادیکال 10 و ایگرگش (y) هم 10 است