به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
100 بازدید
در دبیرستان توسط mirIam81 (40 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

در یک آزمون، دانش‌آموزی وجود نداشت که تمام سؤال‌ها را حل کند. همچنین هر سؤال را فقط 3 نفر درست حل کردند و هر دو سؤال دلخواه را فقط یک دانش‌آموز حل کرد. حداکثر تعداد سؤال‌های آزمون چقدر است؟

توسط fardina (17,196 امتیاز)
+2
از تلاشتون برامون بنویسید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Elyas1 (3,994 امتیاز)

به نام خدا.

هر سوال را یک نقطه در نظر بگیرید. یالی که از یک رأس خارج و به رأس دیگر وارد می شود، نمایانگر این است که یک فرد توانسته به آن دو سوال پاسخ دهد.

می دانیم که از هر رأس تنها سه یال خارج شده است و هر کدام از این یال ها دقیقا به یک رأس دیگر برخورد کرده است. پس علاوه بر خود رأس، سه رأس دیگر وجود دارد . پس تعداد سوالات $4$ تا می باشد.

می توان به سادگی بررسی کرد که بیشتر از$4$ امکان ندارد. زیرا اگر $5$ رأس داشته باشیم، درجه رأس ها از $3$ به $4$ تغییر خواهد کرد در حالی که می دانیم درجه هر رأس باید $3$ باشد.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...