به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
208 بازدید
در دبیرستان توسط saraahn90 (19 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

خط $ y=nx + 1 - n $ و سهمی $ y= x^{2} - mx + m $ به ازای همه مقادیر حقیقی $m$ و $n$ از نقطه ثابت $A$ می‌گذرند. مجموع طول و عرض نقطهٔ $A$ چند است؟

توسط good4us (5,365 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us
+1
پاسخ نهایی شما2 می شود
راهنمایی:
چون سوال گفته به ازای همه مقادیرmوn پس دوتا جفت mوn دلخواه را اختیارکنید وبا جانشینی آنها عرض های دوتابع را مساوی هم قرار دهید مجموع طول وعرض نقطه مشترک جواب نهایی خواهد بود

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط good4us (5,365 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ
$$\begin{array}{l} x^{2} - mx + m=nx + 1 - n\\ x^{2} -(m+n)x + m+n-1=0 \end{array}$$

چون مجموع ضرایب صفر است پس $x=1$ یک ریشه و ریشهٔ دیگر $x=m+n-1$ است که $x=1$ فقط مستقل از مقدارهای $m$ و $n$ است. اگر آن را در ضابطهٔ خط و یا سهمی قرار دهید، $y=1$ می‌شود که آن هم به $m$ و $n$ بستگی ندارد. این همان نقطهٔ $A$ است و مجموعِ خواسته‌شده 2 می‌شود.

0 امتیاز
توسط amir7788 (1,114 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788

$$y=nx+1-n \quad (1) $$ $$ y=x^{2} - mx + m \quad (2) $$

از دو رابطه بالا داریم: $$ m(1-x)+n(1-x)+(x^2-1)=0 $$ از آنجا که مستقل از m و n می باشه پس ضریب آن ها باید صفر باشد (هر یک از پرانتز صفر قرار دهید جواب مشترک هرسه جواب است) بنابراین $ x=1$ تنها حواب مشترک است برای محاسبه مولفه دوم A کافی است در یکی از روابط(1) یا (2) قرار دهیم.آنگاه $$y=1 \quad\Rightarrow x+y=2$$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...