سهمی $y=-\frac{1}{2}x^2+ax+b$ و خط $y=13-x$ در دو نقطه با طول $x=2$ و $x=8$ برخورد دارند. مختصات رأس سهمی را بیابید.

Question

در درس ریاضی دهم دبیرستان گرایش انسانی پرسش زیر را داده‌اند. سهمی $ y= - \frac{1}{2} x^{2} +ax+b $ با $ y= 13-x $ در دو نقطه به طول های 2 و 8 متقاطع اند. مختصات راس این سهمی کدام است؟

Comments

Mohammad.aliw@ اول اینکه تایپ ریاضی را که در سایت راهنمای آموزش آن قرار داده شده را مطالعه وتمرین کنید. من برای شما این بار اصلاح کردم. دوم اینکه جهت راهنمایی ابتدا 2 و 8 را در معادله خط قرار دهید تا y های آنها و در نتیجه نقطه ها مشخص شوند سپس مختصات این نقاط را در سهمی قرار دهید تا a و b به دست آیند.آنگاه به سادگی رأس را پیدا می کنید

---

ممنونم. خیلی ممنون از لطفتون، فقط منظورتون از تایپ ریاضی رو متوجه نشدم

---

Mohammad.aliw@ در سایت راهنمای تایپ هست . مطالعه کنید و عمل کنید با تجربه به مرور زمان مسلط میشوید. ضمنا میتوانید پرسش کنید.موفق باشید.

Answer 1

با کمک نقاط تلاقی دو نمودار معادله سهمی را می‌یابیم. دو تابع در نقطهٔ $x=2$ باهم برخورد می‌کنند که عرض تلاقی آنها $y=13-2=11$ است. در معادله سهمی به ازای $x=2$ داریم $2a+b=13$ و به ازای $x=8$ داریم $y=13-8=5$. پس در معادله سهمی داریم $8a+b=37$ با حل دو معادله داریم $a=4$ و $b=5$ لذا معادله سهمی برابر است با:

$$ \frac{-1}{2} x^2+4x+5$$

که راس آن دارای طول $\frac{-b}{2a} =4$ و عرض $y=1 3$.