Question

اگر $f(x)=log(5-2x)$ ثابت کنید $f(-x)=-f(x)$.

Comments

برای این پرسش خودتان تا کنون چه کرده‌اید؟

---

سوال خودتان رابررسی کنید آیا منظورتان این است که به ازای چه مقادیری این تساوی برقرار می شود؟

---

@mahdi1379 نخست اینکه پرسش شما با یک جایگذاری دلخواه روشن است که نادرست است. سپس اینکه چرا به دیدگاه‌ها واکنش نشان نمی‌دهید؟ این وظیفهٔ پرسش‌کننده‌است که برای روشن‌سازی پرش‌هایش و نسبت به ویرایش آنها احساس مسئولیت کند. این چندمین پرسش شماست که نیاز به واکنش شما دارد و دیدگاه‌ها را خوانده‌اید بعلاوه پیام خصوصی نیز دریافت کرده‌اید.

Answer 1

خصوصیت مد نظر شما یعنی: $f(-x)=-f(x)$ فقط در توابعی دیده می شود که نسبت به مبدا مختصات متقارن هستند. یا به اصطلاح فرد هستند.

تابعی که شما عنوان کرده اید به ضابطه $log(5-2x)$ یک تابع فرد نیست. لذا این خصوصیت وجود ندارد که بتوان اثبات هم کرد.

بنابراین بنده با مثال نقض ثابت می کنم که این خصوصیت در تابع قید شده وجود ندارد:

مثال نقض: تابع مد نظر به ازای x=1 فاقد خصوصیت فرد بودن است.

$f(-1) = log(5-2(-1)) = log(5+2)=log(7)$
$-f(1) = -log(5-2(1))=-log(3 )=log( 3^{-1} )=log( \frac{1}{3} )$

همانطور که ملاحظه می کنید مقادیر دو سطر با هم متفاوت است. نمودار مورد نظر نیز در تصویر زیر مشاهده می شود. همانطور که دیده می شود این نمودار نسبت به مبدا مختصات متقارن نیست.