حل معادله $ x^2+2^x=17 $

Question

$$ x^2+2^x=17 $$

جواب : $x=3$

راه حل چگونه است؟

ممنون

Comments

لطفا لطفا لطفا آن یک خط که بالای بخش مرجع در هنگام نوشتن پرسش می‌بینید را پیش از نوشتن چیزی در بخش مرجع بخوانید! جملهٔ «پرسش استاد» هیچ کتاب یا مقاله یا سایت یا هر گونه اثر دیگری را آدرس نمی‌دهد که برویم و به آن رجوع کنیم! اگر مرجع قابل رجوعی ندارید این قسمت را خالی بگذارید، ستاره‌دار که نبوده‌است!

Answer 1

فرض کنید به دنبال پاسخ صحیح این برابری هستید. $x^2$ و $2^x$ هر دو عددهایی مثبت هستند بنابراین تنها کافیست مربع‌های کوچکتر از ۱۷ یعنی ۰ و ۱ و ۴ و ۹ و ۱۶ یا توان‌های کوچکتر از ۱۷ یعنی ۱ و ۲ و ۴ و ۸ و ۱۶ را امتحان کنید. از هر دو ایده باید $n=0, 1, 2, 3, 4$ را امتحان کنید که تنها با $n=3$ پاسخ ۱۷ می‌شود. و اگر به دنبال تنها پاسخ‌های صحیح نباشید آنگاه باید بدانید که یک پاسخ حقیقی منفی نیز دارد که با پاسخی که قرارداده‌اید جور درنمی‌آید پس پرسش تنها پاسخ‌های صحیح را می‌خواسته‌است.