قرینه نمودار تابع $ y= \sqrt{x} $ را نسبت به محور $y $ ها تعیین کرده (کنکور 97 تجربی خارج)

Question

قرینه نمودار تابع $ y= \sqrt{x} $ را نسبت به محور $y $ ها تعیین کرده، سپس $2 $ واحد به طرف $ x $ های مثبت انتقال می دهیم نمودار حاصل، نیمساز ناحیه اول و سوم را با کدام طول قطع می کند؟ $1)-2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2) 0.5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3)1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4)1.5 $

Answer 1

ضابطه قرینه تابع نسبت به محور $y$ ها برابر است با

$$g:=\sqrt{-x} \ \ \ \ \ \ \ : x < 0$$

حال دو واحد به سمت $x$ های مثبت انتقال میدهیم خواهیم داشت :

$$h=\sqrt{(-x+2)} \ \ \ \ \ \ \ : x < 2$$

حال ضابطه را برابر نیمساز ربع اول و سوم قرار میدهیم :

$$\sqrt{(-x+2)} =x $$

اما چون $\sqrt{(-x+2)} $ مثبت است بنابراین $ x > 0$ است . حال معادله را حل میکنیم با فرض $x > 0$ باشد .

$$\sqrt{(-x+2)} =x \ \ \ \ : x > 0 \\ (-x+2)=x^2 \\ (x-1)(x+2)=0 \ \ x=1 , x=-2 $$ که با فرض مثبت بودن طول برخورد خواهیم داشت $x=1$