به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
4,852 بازدید
در دبیرستان توسط Headed2018 (11 امتیاز)
ویرایش شده توسط UnknownUser

مهره رخ در صفحه $8 \times 8$ شطرنجی فقط می‌تواند به صورت افقی و عمودی (سطری یا ستونی) حرکت کند. به چند حالت دو مهره رخ یکی سفید و دیگری سیاه را می توان در یک صفحه شطرنج قرار داد به‌طوری که یکدیگر را تهدید کنند؟

مرجع: کتاب آس ریاضی دهم -سید شجاع الدین موسوی -فصل 6-تمرین های دوره ای- سوال 2
توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
ویرایش شده توسط Mohammadamin
+2
اگر هر مهره فقط بتواند در خانه همرنگ خود قرار گیرد ، 32*8 حالت داریم. در غیر اینصورت ، (یعنی مثلا مهره ی سیاه بتواند در خانه سفید قرار گیرد)۶۴*۱۴ حالت داریم.
توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
+1
بله درسته ، منظور من از قرار گرفتن مهره ها در اول بازی این بود که مثلا مهره های سیاه فقط میتوانند در خانه های سیاه باشند و در غیر اینصورت مهره ی سیاه میتواند در هر خانه ای حتی خانه های سفید باشد، بعلاوه در چنین سوالاتی غالبا مهره های ذکر شده میتوانند در هر خانه ای قرار بگیرند( در صورت تایید شرط سوال) و ملاک چیدن مهره ها طبق قوانین بازی شطرنج نیست بلکه چینش مهره ها به هر صورتی با تایید شرط سوال ، درست است.
توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
+2
خیر ، مد نظر داشته باشید که در صورت سوال امده است به چند طریق دو مهره میتواند قرار بگیرند تا هم را تهدید ( کنند).

3 پاسخ

+5 امتیاز
توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
ویرایش شده توسط UnknownUser

مهرهٔ اول می‌تواند در هر کدام از ۶۴ خانهٔ صفحهٔ شطرنج قرار بگیرد، مهرهٔ دوم برای اینکه دو مهره یکدیگر را تهدید کنند، باید در یکی از خانه‌های هم سطر و یا هم ستون مهرهٔ اول قرار بگیرد، واضح است که با هر کدام از خانه‌های صفحهٔ شطرنج، ۱۴ خانه هم سطر و یا هم ستون هستند، بنابراین تعداد کل حالات برابر $14\cdot 64$ می‌شود.

0 امتیاز
توسط ghazal (47 امتیاز)

دو مهره داریم و 8 ردیف و 8 ستون . می دانیم که رخ ها فقط میتوانند در یک ردیف یا در یک ستون حرکت کنند . اگر رخ اول مثلا رخ سفید را بخواهیم حرکت دهیم این رخ هشت امکان دارد پس میشود انتخاب یک از هشت برای ردیف ها و انتخاب یک از هشت برای ستون ها . حال اگر ردیف و ستونی که رخ اول در ان هست را حذف کنیم هفت ستون و هفت ردیف دیگر داریم که مهره دوم در هر یک از اینها می تواند قرار بگیرد پس انتخاب یک از هفت برای ستون و یک از هفت برای ردیف . حواب : ( انتخاب یک از هشت ) به توان دو ضربدر ( انتخاب یک از هفت ) به توان دو

0 امتیاز
توسط

49*64 حالت زیرا وقتی رخ اول را قرار می دهیم فقط 7 خانه افقی و 7 خانه عمودی وجود دارد که اگر رخ دوم را در آنها بگزاریم رخ اولمان را تهدید کند و این شرط برای همه 64 خانه صفحه برقرار است.

این چرخ فلک که ما در او حیرانیم<br> فانوس خیال از او مثالی دانیم<br> خورشید چراغ دان و عالم فانوس<br> ما چون صوریم کاندرو حیرانیم
...