به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
33 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Mohammadamin

یک صفحه ی شطرنجی ۴*۴ داریم که در هر خانه ی ان مهره ای قرار داده شده است. میخواهیم ۶ مهره از روی صفحه برداریم به گونه ای که در هر سطر و هر ستون ، تعداد زوجی مهره باقی بماند. چگونه این کار را انجام دهیم؟

در چند بار ازمایشی که انجام دادم بنظرم این کار ناممکن است، ایا این حدس درست است؟ و اثبات می شود؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط Mohammadamin
 
بهترین پاسخ

enter image description here

بیایید ۴ سطر را ۴ لانه و ۶ مهره‌ای که می‌خواهید بردارید را ۶ کبوتر در نظر بگیریم. طبق اصل لانهٔ کبوتری یک خانه است که بیش از یک کبوتر می‌خواهد. بدون کاستن از کلیت فرض کنید سطر اول. این سطر ۲ یا ۳ یا ۴ مهره از دست خواهد داد. چون از دست دادن ۳ مهره باعث می‌شود تعداد باقیماندهٔ مهره‌ها در این سطر فرد شود پس نامطلوب است. می‌ماند حالت ۴ مهره یا ۲ مهره می‌ماند. ابتدا برویم سراغ ۴ مهره. پس سطر اول کلا خالی می‌شود و ۲ مهره باید از سایر سطرها برداریم. یک حالت این است که هر دو مهرهٔ مانده را از یک سطر برداریم، ستون‌هایی که این دو مهره در آنها نستند ۳ مهره‌ای خواهند شد پس این حالت نامطلوب است. در حالتی که دو مهره از دو سطر متفاوت برداشته‌شوند، آن دو سطر ۳ مهره‌ای خواهند شد. پس این حالت نیز نامطلوب است و در نتیجه ۴ مهره از سطر اول رد می‌شود. می‌ماند حالت ۲ مهره از سطر نخست. اکنون ۴ مهره و ۳ سطر را با اصل لانهٔ کبوتری در نظر بگیرید. یک سطر باید بیشتر از یک مهره از دست بدهد. دوباره ۳ مهره نامطلوب است و اگر ۴ مهره را در نظر بگیرید مشابه حالت ۴ مهره از سطر نخست رخ خواهد داد. پس تنها حالت ۲ مهره می‌ماند. تا اینجا سطر یک و سطر دو هر دو دو مهره از دست داده‌اند. اگر دو مهرهٔ ماندهٔ دیگر یکی در سطر ۳ و یکی در سطر ۴ بروند، این سطرها ۳ مهره‌ای خواهند شد و نامطلوب. پس به این حالت می‌رسیم که ۳ سطر باید ۲ مهره از دست بدهند. اگر ستونی پیدا شود که این سه سطر با هم از آن ستون مهره از دست داده باشند آنگاه تک‌مهره‌ای و نامطلوب می‌شود پس نباید ۳ مهره در زیر هم کم شده باشند.

هر حالت مطلوبی از جایگشت‌دادن سطرها و ستون‌های این حالت بدست می‌آید.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...