به نام خدا
قبل از هر چیز توجه کنید که صفحه شطرنج$8×8$ می باشد و حرکت رخ یا قلعه به سمت جلو، عقب، راست و چپ می باشد.
مسئله را حالت بندی می کنیم:
- دو رخ سفید در یک ستون باشند:
ابتدا یک ستون را انتخاب می کنیم و سپس از این یک ستون 2 خانه را انتخاب می کنیم. توجه داشته باشید در یک خانه تنها می تواند یک مهره باشد.
$ \binom{8}{1} × \binom{8}{2} $
چون دو مهره رخ یکسان اند، پس به یک طریق جایگشت می یابند.
حال می رویم سراغ دو رخ مشکی:
دو رخ مشکی در یک ستون باشند:
در این حالت باید ابتدا از 7 ستون یکی را انتخاب کنیم و سپس از 6 خانه دو تا را انتخاب کنیم.
$ \binom{7}{1} × \binom{6}{2} $
دو رخ مشکی در یک سطر باشند:
ابتدا از ۶ سطر یکی را انتخاب می کنیم و سپس از ۷ خانه دو تا را انتخاب می کنیم:
$ \binom{6}{1} × \binom{7}{2}$
دو رخ مشکی در سطر و ستون متمایز باشند:
ابتدا از $7$ ستون دو تا را انتخاب می کنیم و سپس از ۶ سطر دو تا را انتخاب می کنیم:
$ \binom{7}{2} × \binom{6}{2}$
پس در زمانی که دو رخ سفید در یک ستون باشند تعداد حالت هایی که سوال خواسته می شود:
$ \binom{8}{1} × \binom{8}{2} ( \binom{7}{1} \binom{6}{2} + \binom{7}{2} \binom{6}{1}+ \binom{7}{2} \binom{6}{2} $
به راحتی می توانید مانند قبل این حالت را محاسبه کنید:
$ \binom{8}{2} \binom{8}{2} ( \binom{6}{1} \binom{6}{2} + \binom{6}{1} \binom{6}{2} + \binom{6}{2} \binom{6}{2} $
پاسخ کل برابر جمع تعداد سه حالت بالا.
