به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
470 بازدید
در دبیرستان توسط Taha1381 (1,774 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

چگونه می‌توان مجموعهٔ ${1,2,3,\dots ,1361}$ را به سه زیرمجموعهٔ ناتهی افراز کرد به طوری که هیچ دو عدد متوالی در یک مجموعه نباشند؟

جواب: $2^{1359}-1$

ولی من هر جور حساب می‌کنم یه ضریب $3$ هم برای عضو اول می‌آورم. می‌شه لطفا راهنمایی کنید.

توسط AmirHosein (18,537 امتیاز)
+1
@Taha1381 «جواب» را از کجا گرفتید؟ اگر این پرسش تمرین یا سوالی از یک کتاب بوده‌است به مشخصات کتاب و شمارهٔ تمرین اشاره کنید. و اینکه در قسمت تلاش خودتان گفته‌اید برای عضو اول، کدام عضو اول؟ لطفا متنی که می‌نویسید را واضح‌ بنویسید تا بتوان راهنمایی مناسب را کرد که در کجای حل اشتباه می‌روید. بعلاوه شما پرسیده‌ای چگونه می‌توان افراز کرد، بعد نوشته‌اید جواب «یک عدد!»، احتمالا متن اصلی پرسش تعداد افرازها را خواسته بوده‌است که شما جا انداخته‌اید؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط A Math L (2,380 امتیاز)
انتخاب شده توسط Taha1381
 
بهترین پاسخ

3 مجموعه در نظر میگیریم و عضو اول را در یکی از آنها قرار میدهیم ( دقت کنید که مثلا بودن عضو اول در مجموعه 2 با بودن آن در مجموعه 3 فرقی ندارد زیرا مجموعه ها به ترتیب نیستند . ) و سپس عضو دوم را در یکی از مجموعه های باقی مانده قرار میدهیم . (برای عضو دوم نیز تفاوتی میان انتخاب هر یک از 2 زیر مجموعه وجود ندارد ) پس برای عضو اول و دوم 1 حالت و برای هر کدام از باقی اعضا 2 حالت داریم که عدد $2^{1359}$ بدست می آید . (برای هر $2< n$ یا $n$ با $n-2$ در یک مجموعه هستند یا نیستند )

حال حالتی وجود دارد که یک زیر مجموعه تهی باشد ( یک زیر مجموعه اعضای فرد و دیگری زوج ) که باید آن را کم کنیم که عدد $2^{1359}-1$ بدست می آید .


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...