این مجموعه یک مجموعهٔ متناهی نیست، چون برای هر عددِ صحیحِ دلخواهی مانند $k$ اگر قرار دهید $\alpha=k^3-2$، آنگاه $\sqrt[3]{\alpha+2}=k$ میشود. چون $k$ را صحیح برمیداریم پس $k^2$ نیز صحیح و به دنبالش $k^3-2$ صحیح است. تنها نیاز دارید که نامثبت نشود پس باید $k^3-2>0$ که برابر است با $k^3>2$. پس برای هر $k\geq 2$ عددهای $k^3-2$ واجدِ شرایط هستند. و توجه کنید که هیچ عدد طبیعی دیگری غیر از اینهایی که گفتیم $\sqrt[3]{\alpha+2}$ را نمیتوانند صحیح کنند. اکنون به سراغِ $\sqrt[3]{\alpha-2}$ برویم. دوباره برای هر عدد صحیح $k$، اگر قرار دهیم $\alpha=k^3+2$ داریم $\sqrt[3]{\alpha-2}=k$. باید $k^3+2$ طبیعی شود پس $k^3>-2$. این به ما $k>-1$ را میدهد. و با دلیل یکسان قبلی اینها تنها عددهای طبیعی مجاز هستند. پس کل مجموعهٔ خواستهشدهرا یافتیم.
$$\lbrace k^3-2\mid k\in\mathbb{Z}, k\geq 2\rbrace\cup\lbrace k^3+2\mid k\in\mathbb{Z}, k\geq -1\rbrace$$
کوچکترین عضو این مجموعه ۱ است (توجه کنید که $\sqrt[3]{1-2}=-1$) ولی این مجموعه از بالا بیکران است. چند عضو شروع این مجموعه در زیر آورده شدهاند (زمانی که اعضای آن را از کوچک به بزرگ مرتب کنیم).
$$\lbrace 1, 2, 3, 6, 10, 25, 29, 62, 66, 123, 127, 214, 218, 341, 345, ...\rbrace$$
دوستانی که علاقه به دنبالهها دارند به راحتی میتوانند برای اعضای بالا زمانی که مرتبشدهاند، یک ضابطه بدهند. پستهای زیادی در همین سایت پیرامون یافتنِ ضابطهٔ دنبالهها وجود دارد که میتوانند برای یافتن چندین ضابطهٔ متفاوت کمکتان کنند.
