کوتاه ترینِ بلندترین ها یا بلندترینِ کوتاه ترین ها؟

Question

25 سرباز به صورت یک جدول 5 در 5 ایستاده اند(5 ردیفِ 5 تایی).

ابتدا از هر «ستون» بلندترین فرد را انتخاب میکنیم(افراد از صف خارج نمیشوند) و از بین آنها کوتاه ترین نفر را انتخاب میکنیم و او را از صف خارج میکنیم.

از بین افراد باقیمانده، ابتدا از هر«ردیف» کوتاه ترین فرد را انتخاب میکنیم و از بین آنها بلندترین نفر را انتخاب میکنیم و او را نیز از صف خارج میکنیم.

کدامیک بلندترند؟ کوتاه ترینِ بلندترین ها یا بلندترینِ کوتاه ترین ها؟

Answer 1

فرض کنید کوتاهترین بلندتر ها $a$ باشد و بلندترین کوتاهترها $b$ باشد. اگر $b > a$ از اینکه $b$ انتخاب شده نتیجه میگیریم در ردیف خودش از همه کوتاهتر است حتی از سربازی که هم ستون با $ a$ است. ولی در ستون بلندترین $a$ بوده است و این تناقض است.

در واقع تمام هم ستون های $a$ از $a$ کوتاهتر ند پس در ردیف های خودشان یا خودشان انتخاب می شوند یاعناصر کوتاهتر پس هر عضوی انتخاب شود از $a$ کوتاهتر است. فقط می ماند ردیف شامل $a$ که اگر $a$ از همه کوتاهتر باشد از آنجایی که $a$ حذف شده است.$b >a$ خواهد شد در غیر اینصورت $b<a$ خواهد بود