مختصات دو نقطه از دو خط را که کوتاه ترین فاصله را از هم دارند

Question

سلام دوستان، مسئله به این صورته که باید مختصات نقطه از هرکدام از خط ها رو پیدا کنیم که کوتاه ترین فاصله رو از هم دارن.

دو نقطه $$َA(1,-2,4) و B(3,4,2)$$ و دو نقطه $$C(3,0,0) و D(1,2,4)$$ دو خط را میسازند. دو خط یکدیگر را قطع نمیکنند.

مختصات دو نقطه از دو خط را که کوتاه ترین فاصله را از هم دارند بیابید.

ممنون دوستان

Comments

از این آدرس راهنمایی بخواهید:

http://www.kanoon.ir/FileRepository/PdfLessonPlan/13920923Pyw9s61377.pdf

---

جناب MSS@ این آموزش ها برای فضای سه بعدی هست؟ من زیاد متوجه آموزش ها نشدم که چطور مختصات دو نقطه نزدیک به هم رو پیدا کنم. اگر امکانش هست خودتون حل مسائله رو قراربدید.

Answer 1

هادی خط اول: $$A-B=(-2,-6,2) \longrightarrow L1=(1,3,-1)$$

هادی خط دوم: $$C-D=(2,-2,-4) \longrightarrow L2=(-1,1,2)$$

عمود مشترک: $L3=L1 \times L2=(7,-1,4)$

با استفاده از این عمود مشترک و یک نقطه از هر خط، معادله دو صفحه موازی شامل آن دوخط بدست می آید.

صفحه اول: $7(x-1)-1(y+2)+4(z-4)=0 \rightarrow 7x-y+4z=13$

صفحه دوم: $7(x-3)-1(y)+4(z)=0 \rightarrow 7x-y+4z=21$

فاصله دو صفحه=فاصله دو خط:

$d= \frac{21-13}{ \sqrt{ 7^{2} + -1^{2} + 4^{2} } }= \frac{8}{ \sqrt{66} } $