به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
199 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط ehsanhsn (83 امتیاز)

سلام دوستان، مسئله به این صورته که باید مختصات نقطه از هرکدام از خط ها رو پیدا کنیم که کوتاه ترین فاصله رو از هم دارن.

دو نقطه $$َA(1,-2,4) و B(3,4,2)$$ و دو نقطه $$C(3,0,0) و D(1,2,4)$$ دو خط را میسازند. دو خط یکدیگر را قطع نمیکنند.

مختصات دو نقطه از دو خط را که کوتاه ترین فاصله را از هم دارند بیابید.

ممنون دوستان enter image description here

توسط MSS (1,320 امتیاز)
+1
از این آدرس راهنمایی بخواهید:

http://www.kanoon.ir/FileRepository/PdfLessonPlan/13920923Pyw9s61377.pdf
توسط ehsanhsn (83 امتیاز)
جناب MSS@ این آموزش ها برای فضای سه بعدی هست؟ من زیاد متوجه آموزش ها نشدم که چطور مختصات دو نقطه نزدیک به هم رو پیدا کنم. اگر امکانش هست خودتون حل مسائله رو قراربدید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط MSS (1,320 امتیاز)
ویرایش شده توسط MSS

هادی خط اول: $$A-B=(-2,-6,2) \longrightarrow L1=(1,3,-1)$$

هادی خط دوم: $$C-D=(2,-2,-4) \longrightarrow L2=(-1,1,2)$$

عمود مشترک: $L3=L1 \times L2=(7,-1,4)$

با استفاده از این عمود مشترک و یک نقطه از هر خط، معادله دو صفحه موازی شامل آن دوخط بدست می آید.

صفحه اول: $7(x-1)-1(y+2)+4(z-4)=0 \rightarrow 7x-y+4z=13$

صفحه دوم: $7(x-3)-1(y)+4(z)=0 \rightarrow 7x-y+4z=21$

فاصله دو صفحه=فاصله دو خط:

$d= \frac{21-13}{ \sqrt{ 7^{2} + -1^{2} + 4^{2} } }= \frac{8}{ \sqrt{66} } $

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...