به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+6 امتیاز
710 بازدید
در دبیرستان توسط alineysi (728 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

الگوی دنبالۀ زیر را به‌دست آورید. $$\sqrt{2}, \sqrt{2+\sqrt{2}}, \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}, ...$$

ویرایشگر: تلاشی از سوی پرسشگر نوشته نشده‌است.

2 پاسخ

+5 امتیاز
توسط MSS (1,653 امتیاز)
انتخاب شده توسط alineysi
 
بهترین پاسخ
$ a_{1} = \sqrt{2} $

,

$ a_{n} = \sqrt{2+ a_{n-1} } $
توسط alineysi (728 امتیاز)
+3
ممنون.فقط دنباله بازگشتی میشه؟
+2 امتیاز
توسط Math.Al (1,535 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

به نام خدا

$$\bigg\{\sqrt{2}, \sqrt{2+\sqrt{2}}, \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}, ...\bigg\}$$

رابطۀ این دنباله به‌صورت بازگشتی به شکل زیر است:

$$a_n = \sqrt{2 + a_{n - 1}}$$

اما اگر یک رابطۀ بسته می‌خواهید، به شکل زیر است:

$$a_n=2\cdot\cos{\bigg(\frac{\big(\frac{\pi}{2}\big)}{2^n}\bigg)}$$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...