الگوی دنبالۀ $\sqrt{2}, \sqrt{2+\sqrt{2}}, \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}, ...$ را بدست آورید

Question

الگوی دنبالۀ زیر را به‌دست آورید.

$$\sqrt{2}, \sqrt{2+\sqrt{2}}, \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}, ...$$

ویرایشگر: تلاشی از سوی پرسشگر نوشته نشده‌است.

Answer 1

$a_{1} = \sqrt{2}$

,

$a_{n} = \sqrt{2+ a_{n-1} }$

Comments

ممنون.فقط دنباله بازگشتی میشه؟

Answer 2

به نام خدا

$$\bigg\{\sqrt{2}, \sqrt{2+\sqrt{2}}, \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}, ...\bigg\}$$

رابطۀ این دنباله به‌صورت بازگشتی به شکل زیر است:

$$a_n = \sqrt{2 + a_{n - 1}}$$

اما اگر یک رابطۀ بسته می‌خواهید، به شکل زیر است:

$$a_n=2\cdot\cos{\bigg(\frac{\big(\frac{\pi}{2}\big)}{2^n}\bigg)}$$