به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
445 بازدید
در دبیرستان توسط MohammadHossein00 (7 امتیاز)
ویرایش شده توسط mahdiahmadileedari

سلام

چهار جمله دنباله حسابی از اعداد صحیح تشکیل شده است. اگر جمله بزرگتر با مجموع مربعات سه جمله دیگر برابر باشد آن چهار عدد را بدست آورید.

اعداد دنباله رو بدست آوردم : a_{n} : -1 , 0 , 1 , 2 , ... اما نتونستم راه حل تشریحی کاملی ارائه بدم.

مرجع: حسابان ۱ حسین انصاری فصل اول

2 پاسخ

0 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
انتخاب شده توسط MohammadHossein00
 
بهترین پاسخ

اگر جملات دنباله بصورت صعودی مرتب شده باشند و برابر $$a-d,a,,a+d,a+2d$$باشند داریم$$(a-d)^2+a^2+(a+d)^2=a+2d$$که نتیجه می دهد$$2d^2-2d+3a^2-a=0$$اگر این معادله درجه دوم برحسب $d$باشد داریم$$d= \frac{1+\sqrt{1+2a-6^2}}{2} $$ و $$d= \frac{1-\sqrt{1+2a-6a^2}}{2} $$ لذا عبارت داخل رادیکال باید مثبت باشد $$1+2a-6a^2>0$$ لذا با تقسیم طرفین بر منفی یک $$6a^2-2a-1< 0$$ با حل این نا معادله و تعیین علامت داریم $$ \frac{1-√7}{6} < a< \frac{1+√7}{6} $$

اما چون $a$ مقدار صحیح است لذا $$a=0$$ و مقدار $$d=1$$ خواهد بود. لذا دنباله برابر $$-1,0,1,2$$خواهد بود

توسط MohammadHossein00 (7 امتیاز)
سلام آقای احمدی ممنون از پاسختون اون بخش دلتای معادله اول به ذهنم نرسیده بود. معادله دوم دلتاش برابر رادیکال ۲۸ است اشتباها نوشتید رادیکال ۷
0 امتیاز
توسط adelmath (1 امتیاز)

دوست عزیز از اونجایی که سوال رو در سطح کتاب حسابان یک دسته بندی کردین و هدف فقط به دست آوردن چهار جمله با این ویژگیه کار سختی نداریم! ولی اگر سوال تمام دنباله های با این ویژگی رو می خواست کار کمی سخت تر می شد حالا برای هر دو نوع سوال راه حل رو خدمتتون عرض می کنم: ۱) اگر سوال فقط بخواد دنباله ای با این ویژگی رو به دست بیاریم می تونیم خودمون قدر نسبت رو یک در نظر بگیریم پس داریم: a1=a a2=a+1 a3=a+2 a4=a+3 a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=a+3 -----> 3a^2+6a+5=a+3 -----> 3a^2+5a+2=0 -----> a=-1 یا a=-2/3 که با توجه به اینکه a عضوی از اعداد صحیحه پس a=-1 قابل قبوله پس همون دنباله ای که گفتید به دست میاد برای حالت بعدی با توجه به اینکه نوشته طولانی شد کوتاه راهنمایی می کنم. در این حالت قدر نسبت دنباله رو d در نظر بگیرید با این شرط که بزرگ تر یا مساوی ۲ باشه و با نوشتن جملات دنباله برحسب a و d و نوشتن تساوی مسأله و ساده کردن ها به سادگی می تونید اثبات کنید که در این حالت جوابی وجود ندارد بنابراین تنها جواب مسئله همان اعداد -۱ و ۰ و ۱ و ۲ هست موفق باشید


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...